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गणित का अध्ययन करने के लिए सबसे प्रभावी तरीके

गणित का अध्ययन करने के लिए सबसे प्रभावी तरीके

  गणित प्रकृति की भाषा है।  दुनिया और ब्रह्मांड के बारे में जानने और सीखने के लिए गणित के अलावा और कोई बेहतर उपकरण नहीं है।  हम इसे अपने दैनिक जीवन में चीजों को खरीदने से लेकर फिट रहने के लिए अपने कैलोरी सेवन की गणना करने तक उपयोग करते हैं।  इसलिए, यह केवल गणितज्ञों या भौतिकविदों के लिए ही नहीं बल्कि सभी के लिए महत्वपूर्ण है।  गणित, ज्यादातर लोगों के लिए- विशेष रूप से छात्रों के लिए- एक कठिन विषय माना जाता है।  कई छात्रों के लिए गणित को कठिन बनाने वाली बात यह है कि इसमें धैर्य और दृढ़ता की आवश्यकता होती है।  कई छात्रों के लिए, गणित कोई ऐसी चीज नहीं है जो सहज या स्वचालित रूप से आती है - इसके लिए बहुत प्रयास करना पड़ता है।  यह एक ऐसा विषय है जिसमें कभी-कभी छात्रों को बहुत सारा समय और ऊर्जा समर्पित करने की आवश्यकता होती है।  जर्मन-अमेरिकी गणितज्ञ, रिचर्ड कौरंट ने एक बार प्रसिद्ध रूप से कहा था,

 मानव मन की अभिव्यक्ति के रूप में गणित सक्रिय इच्छा, चिंतनशील कारण और सौंदर्य पूर्णता की इच्छा को दर्शाता है।  इसके मूल तत्व तर्क और अंतर्ज्ञान, विश्लेषण और निर्माण, व्यापकता और व्यक्तित्व हैं।

 यदि आप अपने फाइनल से एक सप्ताह पहले पाठ्यक्रम को कवर करने के बारे में सुझाव प्राप्त करने के लिए यहां हैं तो यह लेख आपके लिए नहीं हो सकता है (हालांकि आपके पास अभी भी कुछ बेहतरीन टेकअवे हो सकते हैं)।  गणित कोई ऐसी चीज नहीं है जिसे आप केवल सभी सेमेस्टर की कक्षाओं में बैठकर और फिर फाइनल से एक सप्ताह या कुछ दिन पहले रट कर अच्छा कर सकते हैं।  इसका कारण यह है कि गणित में कई अवधारणाएँ अन्य अवधारणाओं पर बनी हैं, उदाहरण के लिए, अवधारणा A को सीखने के लिए, आपको अवधारणा B को समझने की आवश्यकता है, जिसके लिए आपको पहले से ही अवधारणा C को समझना होगा। तो यहाँ कुछ तकनीकों की व्याख्या की गई है जो बहुत प्रभावी हैं  जब गणित सीखने और समझने की बात आती है।

 एक व्याकुलता मुक्त अध्ययन वातावरण बनाएं

 टीवी देखने, दोस्तों के साथ चैट करने, वीडियो गेम खेलने, स्मार्टफोन नोटिफिकेशन आदि जैसे सभी विकर्षणों को बंद कर दें।  गणित एक ऐसा विषय है जिस पर किसी भी अन्य विषय की तुलना में अधिक ध्यान देने की आवश्यकता है।  आमतौर पर, अध्ययन करने के लिए सबसे अच्छी जगह घर पर कहीं होती है, जहाँ आप एक आरामदायक, लेकिन सीधी स्थिति में बैठ सकते हैं, जहाँ आप अपना कंप्यूटर, किताबें और अन्य अध्ययन सामग्री स्थापित कर सकते हैं और जान सकते हैं कि वे ठीक वहीं होंगे जहाँ आपने उन्हें छोड़ा था।  जब आप किसी चीज़ पर ध्यान केंद्रित कर सकते हैं, तो आप आमतौर पर जानकारी को अधिक तेज़ी से और प्रभावी ढंग से सीख सकते हैं।  इसलिए, यह बहुत महत्वपूर्ण है कि आपने अपने लिए एक व्याकुलता मुक्त अध्ययन क्षेत्र स्थापित किया है।

 प्रमुख अवधारणाओं में महारत हासिल करें और उन्हें सिखाएं

 गणित का अध्ययन करने का मुख्य लक्ष्य सामग्री को याद रखना नहीं बल्कि समझना है।  आगे बढ़ने से पहले आपको खुद को रोकना होगा और पूछना होगा कि क्या आप किसी अवधारणा को समझते हैं।  लगातार प्रश्न पूछें।  "अगर मैं इस पैरामीटर को बदल दूं, तो क्या होगा?"  यदि आप एक ऐसी अवधारणा का सामना करते हैं जिसे आप समझ नहीं सकते हैं तो विभिन्न संसाधनों (जैसे एक नई पुस्तक, वेब लेख, या वीडियो व्याख्यान) का उपयोग करने का प्रयास करें।  आप गणित के प्रश्नों को हल करने के लिए सूत्र और नियम याद कर सकते हैं।  लेकिन समाधान के हर कदम को याद न रखें।  आप जो कर रहे हैं उसके पीछे की अंतर्निहित अवधारणाओं को आपको समझना चाहिए।  यदि आपके दिमाग में अवधारणाएं स्पष्ट नहीं हैं, तो समस्याओं को सफलतापूर्वक हल करना आसान नहीं है।  उन अवधारणाओं को किसी और को सिखाने का प्रयास करें जो इससे अपरिचित हैं।  शिक्षण को किसी चीज़ में महारत हासिल करने के सर्वोत्तम तरीकों में से एक माना जाता है।  यह गणित में विशेष रूप से सच है, क्योंकि आपके समाधान और प्रक्रिया को संप्रेषित करना एक बहुत बड़ा घटक है।  यदि आप किसी विशेष अवधारणा के अपने स्पष्टीकरण में थोड़ी सी भी चूक करते हैं, तो यह उन क्षेत्रों का निदान और चयन करने का एक शानदार तरीका है जिन पर आप काम कर सकते हैं।  मैंने सीखने की फेनमैन तकनीक पर एक लेख लिखा है:

 अच्छे संसाधनों का उपयोग करें और यदि संभव हो तो गणितीय शब्दकोश बनाएं

 जितना संभव हो उतने अच्छे संसाधनों पर अपना हाथ रखने की कोशिश करें- पाठ्यपुस्तकें, नोट्स, वीडियो व्याख्यान, पीडीएफ, आदि। गणित में बहुत सारे शब्द और शब्दावली हैं।  शब्दकोश शब्दावली के विकास और शब्दों को उनके सही या कई अर्थों से जोड़ने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं।  गणित में एक शब्दावली होती है जिसमें ऐसे शब्द और प्रतीक होते हैं जो लोगों को गणित की समझ का एक सामान्य आधार प्रदान करते हैं।  गणितीय शब्दकोश बनाने से आपको अवधारणाओं को समझने और बेहतर संबंध बनाने में मदद मिलती है।

 अभ्यास, अभ्यास, और अधिक अभ्यास!

 आइए यहां ईमानदार रहें जब तक कि आप गणित में अपेक्षाकृत प्रतिभाशाली नहीं हैं, तब आपको ऐसा नहीं लग सकता है कि यह लागू होता है क्योंकि आपने मुश्किल से उंगली उठाते हुए अपने हाई स्कूल के गणित के माध्यम से हवा कर दी होगी।  लेकिन अन्यथा, गणित के लिए अभ्यास की आवश्यकता होती है, बहुत सारे अभ्यास- हर एक दिन।  यह वास्तव में आपके गणित की समस्या को सुलझाने के कौशल को जोड़ता है।

 अपनी त्रुटियों की समीक्षा करें

 अब, जब गणित सीखने की बात आती है तो यह एक बहुत ही महत्वपूर्ण कारक है।  जब आप गणित का अभ्यास कर रहे होते हैं, तो यह बहुत स्पष्ट है कि आप ऐसे कई उदाहरणों का सामना करेंगे जहाँ आपके समाधान सही नहीं हैं और समस्या को हल करने के लिए आपको एक अलग तरीके से संपर्क करना होगा।  यह समझना कि आप कहां गलत हुए, उन गलतियों का विश्लेषण करना और उन पर काम करना मजबूत गणितीय समझ के लिए महत्वपूर्ण हैं।

 आप कुछ समझते हैं जब यह आपके लिए इतना स्पष्ट होता है कि आप सोचने लगते हैं कि आपको इसे खोजना चाहिए था।

 यहां कुछ अतिरिक्त युक्तियां दी गई हैं जो आपको सामान को बेहतर ढंग से समझने में मदद करेंगी:

 > अगर आपको कुछ समझ में नहीं आता है, तो अगले विषय पर जाने से पहले उस विषय में महारत हासिल करने पर ध्यान दें

 > उदाहरण समस्याओं का काम करें और प्रत्येक पाठ के साथ अभ्यास हासिल करने के लिए अपने उत्तरों की जांच करें

 > गणित की किसी समस्या पर काम करना शुरू करते समय, कुछ भी लिखने से पहले अपने दिमाग में समस्या से उत्तर देने का रास्ता न बनाएं

 > दो घंटे की अतिरिक्त नींद लगभग हमेशा आपके समय का दो घंटे के थके हुए अध्ययन की तुलना में अधिक कुशल उपयोग है।

 > कभी-कभी किसी समस्या पर प्रगति करने का सबसे अच्छा तरीका ब्रेक लेना, कुछ अलग काम करना या उस पर सोना है


 


विजय गर्ग

 सेवानिवृत्त प्राचार्य

 मलोट पंजाब

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